Понятия о теории теплоустойчивости ограждающих конструкций и помещений

В основе разработки теории теплофизических расчетов при нестационарных условиях теплопроводности лежит дифференциальное уравнение (1.7), практически используемое главным образом в форме для одномерного распространения тепла.

Аналитические решения этого уравнения известны лишь для простейших случаев (например, для бесконечно толстой стенки из однородного материала, для однородной стенки конечной толщины с аналогичными условиями теплообмена на противоположных поверхностях и т. д.), что недостаточно для удовлетворения запросов практики.

Гораздо большие возможности для развития практических расчетов и приведения их в единую достаточно целеустремленную систему возникают при решении указанного дифференциального уравнения для периодически повторяющихся тепловых воздействий на рассматриваемую конструкцию. Такой характер воздействий типичен для условий эксплуатации зданий, поскольку их наружные ограждающие конструкции подвергаются влиянию внешней воздушной среды, температура которой закономерно изменяется в течение суток или более длительных периодов времени.

Предполагается, что такие периодические воздействия гармонически изменяются и происходят во времени по закону косинусоиды. Можно считать, что эти воздействия многократно повторяются (например, ежесуточно) и в связи с такой многократностью изменения температур внутри конструкции (независимо от ее первоначального теплового состояния) приобретают устойчиво установившийся или, иначе говоря, квазистационарный (как бы стационарный) характер.

Если период тепловых воздействий задан, изменения температур в рассматриваемой материальной системе определяются только затухающими по глубине конструкции отклонениями от среднего значения температуры и возрастающими запаздываниями этих отклонений во времени по сравнению с воздействиями, имеющими место на поверхности конструкции, воспринимающей колебания температуры. Иначе говоря, при заданном периоде воздействий гармонические изменения температур в любом сучении конструкции определяются только двумя параметрами: амплитудой колебаний и запаздыванием времени (фазы).

Главной задачей теплофизических расчетов ограждающих конструкций в нестационарных условиях является определение этих параметров.

Основной целью теории теплоустойчивости, разработанной в СССР О. Е. Власовым, является обеспечение развития практических расчетов колебаний температур в ограждающих конструкциях и помещениях, подвергающихся периодическим тепловым воздействиям. На основе этой теории развиты методы теплофизических расчетов ограждений помещений с периодическим отоплением и зданий в южных районах (Л. А. Семенов и А. М. Шкловер).

В теории теплоустойчивости принято, что гармонические колебания потока тепла, воспринимаемого поверхностью ограждающей конструкции, происходят с периодом в ? ч, соответствующим времени между максимумами поступления тепла к поверхности конструкции (периодическое действие солнечной радиации в ясные дни, последовательные топки теплоемких печей и т. д.). Прямая линия Q_cp—Q_cp выражает среднее значение потока (рис. V.1) тепла, проходящего через 1 м² ограждающей конструкции в 1 ч и определяемого по формуле (1.21). Отклонения величин потока тепла от среднего значения Q_ср выражаются амплитудами A_Q. Колебания потока тепла, воспринимаемого поверхностью конструкции, вызывают колебания температуры этой поверхности. Прямая линия представляет среднее значение температуры поверхности, соответствующее установившемуся потоку тепла и определяемое по формуле (1.24а). Отклонения температуры поверхности от среднего ее значения выражаются амплитудами А_t.

Амплитуда A_t зависит от колебаний потока тепла А_Q и их периода ?, а также от теплофизических свойств ограждающей конструкции и входящих в ее состав материалов. По мере углубления внутрь конструкции, амплитуда A_t уменьшается, а запаздывание ? — возрастает. С учетом этих закономерностей температурных колебаний и их смещений во времени, нижняя кривая на рис. V.1 могла бы быть отнесена к произвольному сечению по глубине конструкции.

Чем меньше период колебаний потока тепла и его доля, отводимая в глубь конструкции, тем большее количество тепла периодически воздействует на поверхность ограждения, вызывая колебания ее температуры. Это количество тепла, влияющее на изменения указанной температуры, выражается так называемым коэффициентом теплоусвоения У поверхности, воспринимающей поток тепла. Коэффициент теплоусвоения равен отношению амплитуды колебаний потока тепла к амплитуде колебаний температуры поверхности, периодически воспринимающей это тепло, иначе говоря, У представляет максимальный поток, отнесенный к единице поверхности ограждения, единице времени и единичной амплитуде колебаний температуры, т. е.

Коэффициент теплоусвоения по своему физическому смыслу является коэффициентом тепловосприятия (теплообмена) в условиях передачи через поверхность конструкции периодических тепловых воздействий, происходящих только путем теплопроводности. Величина У зависит от периода тепловых воздействий, а также от свойств материала и конструкции, а потому не является обычной теплофизичеркой константой материала, подобной константам теплопроводности и температуропроводности. Коэффициент тепло-усвоения У связан с изменениями температуры поверхности конструкции и ее отдельных слоев, а отнюдь не с количеством тепла, аккумулируемым ограждением; понятие о потоке тепла, воспринимаемом поверхностью конструкции или отдельным ее слоем (при периодических тепловых воздействиях), облегчает задачу отыскания удобных для практики методов расчета распространения (т. е. затухания и запаздывания) колебаний температур внутри ограждающих конструкций зданий.

При относительно большой толщине конструктивного слоя, поверхность которого воспринимает периодический поток тепла, коэффициент теплоусвоения его поверхности зависит только от физических свойств материала и периода колебаний тепловых воздействий. В этом случае

где ? — коэффициент теплопроводности, ккал/м·ч·град; с — удельная теплоемкость, ккал/кг·град; ? — объемный вес, кг/м³; ?=2?/? — частота колебаний температуры 1 /ч; (здесь ? — длительность периода колебаний, ч).

Для тепловых воздействий с периодом колебаний в 24 ч (солнечное облучение, топка печей один раз в сутки) формула принимает такой вид:

а для тепловых воздействий с периодом в 12 (топка печей два раза в сутки):

т.е. в 1,41 раза больше, чем для периода в 24 ч¹.

Величины коэффициентов теплоусвоения s₂₄ Для толстых конструктивных слоев (т. е. коэффициенты усвоения тепла поверхностью однородных конструкций с достаточными теплозащитными свойствами, выполненных из определенного материала) указаны в приложении.

Величина усвоения тепла поверхностью относительно тонкого конструктивного слоя будет иной, поскольку на нее оказывают существенное влияние в слоистых конструкциях усвоение тепла поверхностью подстилающего слоя, расположенного под рассматриваемым, а в очень тонких, но однородных — отдача тепла с поверхности конструкции противоположной той, которая воспринимает периодическое тепловое воздействие.

Влияние усвоения тепла поверхностью подстилающего слоя будет иметь место, например, в бесчердачных покрытиях, где тонкий конструктивный слой (кровля или расположенная под ней стяжка) является внешней частью слоистой ограждающей конструкции, а влияние теплоотдачи, например, для стен неотапливаемых зданий (железобетонные панели или асбестоцементные листы), когда легкое ограждение состоит только из одного тонкого слоя, граничащего с обеих сторон с воздухом, подводящим или уносящим тепло.

В первом случае теплоусвоение внешней поверхностью тонкого слоя (если на него оказывает влияние только один соседний слой) приближенно может быть определено как:

где R₁ — термическое сопротивление рассматриваемого слоя; s₁ — коэффициент теплоусвоения материала этого слоя; s₂ — коэффициент теплоусвоения материала смежного слоя.

Если тонкий слой непосредственно соприкасается с воздухом, вместо s₂ в формулу (V.3) подставляется величина коэффициента теплообмена ?.

Колебания температуры, происходящие на поверхности, распространяются в глубь ограждающей конструкции, но их амплитуды уменьшаются, т. е. колебания постепенно затухают в ее толще. Отношение амплитуды A_t на поверхности конструкции, воспринимающей колебания температур внешней среды, к затухшей амплитуде A'_t на противоположной поверхности называется затуханием амплитуд v внутри конструкции, т. е.:

Мерой интенсивности затухания колебаний температуры внутри однородной ограждающей конструкции является безразмерная величина, представляющая произведение термического сопротивления на коэффициент теплоусвоения

называемая условной толщиной или характеристикой тепловой инерции. Тепловая инерция проявляется в свойстве конструкции сохранять или медленно изменять распределение температур, характерное для средних температурных условий окружающей воздушной среды.

Для ограждающих конструкций, состоящих из нескольких слоев, характеристика тепловой инерции очень приближенно² выражается как сумма условных толщин отдельных слоев, т. е.:

При изучении особенностей распространения периодических тепловых воздействий по толщине ограждающей конструкции большое значение имеет так называемый «слой резких колебаний температуры», непосредственно прилегающий к поверхности, воспринимающей периодически поступающее тепло.

Внутри слоя резких колебаний однородной конструкции амплитуда колебаний температуры затухает примерно вдвое и на другой его поверхности составляет только половину по сравнению с амплитудой колебаний на поверхности, воспринимающей периодические тепловые воздействия. Характеристика тепловой инерции для слоя резких колебаний равна единице, т. е.:

где R_д — термическое сопротивление слоя резких колебаний, град·м²·ч/ккал; s — коэффициент теплоусвоения материала этого слоя, ккал/м²·ч·град; d — толщина слоя резких колебаний, м; ? — коэффициент теплопроводности материала этого слоя, ккал/м·ч·град.

Если рассматриваемая конструкция намного толще слоя резких колебаний, то ее следует считать толстой (в этом случае Y=s); в противном случае она является тонкой и величина теплоусвоения ее поверхности Y?s вычисляется по формуле (V.3).

С некоторым приближением можно принять, что на распространение периодических тепловых воздействий по толщине ограждающей конструкции оказывают влияние только теплофизические свойства материалов, расположенных в ее слое резких колебаний. Вся же остальная часть конструкции, лежащая за пределами этого слоя, не влияет заметным образом на величину усвоения тепла поверхностью ограждающей конструкции.

Для однородной ограждающей конструкции толщина слоя резких колебаний определится из (V.6) так:

Теория теплоустойчивости уже около полувека является основой для разработки и применения удобных в практике и достаточно обоснованных методов расчета изменений теплового состояния ограждений и помещений зданий при периодических воздействиях тепла. Эти периодические воздействия температуры типичны почти для любых, а в особенности для континентальных климатических условий, поскольку последние характеризуются наиболее резкими колебаниями температуры в течение суток, периодов года и всего годового цикла. Со слоем резких температурных колебаний d=?/s у строителей связано понятие об активной теплоемкости конструкций, т. е. об аккумуляции ими тепла; из этого понятия закономерно вытекает обоснованное представление о практически одинаковой теплоустойчивости толстой конструкции, выполненной из материала с определенными свойствами, и конструкции, у которой из такого материала выполнена лишь внутренняя часть на толщину слоя резких колебаний³. При этих допущениях теплофизические процессы, происходящие в действительности, отображаются теорией теплоустойчивости достаточно полно, а практические методы расчетов, вытекающие из нее, по-прежнему оказываются наиболее удобными для установления изменений во времени теплового состояния ограждающих конструкций зданий и ограждаемых ими помещений.

Пример (V.1). Определить коэффициент теплоусвоения и толщину слоя резких колебаний для стены из пенобетонных панелей при периоде колебаний, равном 24 и 12 ч.

Для пенобетона с объемным весом 600 кг/v3, ?=0,18 ккал/м·ч·град, с=0,20 ккал/кг·град. При ?=24 ч коэффициент теплоусвоения пенобетона, определяемый по формуле (V.2a), равен:

Тогда толщина слоя резких колебаний, определяемая по формуле (V.6a), равна:

При ?=12 ч:


При уменьшении длительности периода колебаний потока тепла один и тот же конструктивный слой материала может превратиться в толстый, в связи с уменьшением толщины слоя резких колебаний и количества тепла, аккумулируемого им.

Слой резких колебаний занимает сравнительно небольшую часть общей толщины ограждающей конструкции. Поэтому даже отделочный слой, выполненный из плотного материала, влияет на колебания температуры на поверхности конструкции и изменение ее активной теплоемкости. Стена, имеющая на поверхности, обращенной в помещение, плотный фактурный слой или штукатурку, окажется более теплоустойчивой (обладающей большей активной теплоемкостью), чем такая же стена, но лишенная этого слоя.

При наличии плотной фактуры граница слоя резких колебаний обычно располагается в материале стены, находящемся под фактурой, поскольку характеристика тепловой инерции фактурного слоя, принятой в строительной практике толщины, меньше единицы.

Коэффициент теплоусвоения поверхности конструкции определяется в этом случае по формуле (V.3).

Пример V.2. Определить коэффициент теплоусвоения стены из пенобетона, рассмотренной в предыдущем примере, но с фактурным слоем на внутренней поверхности. Толщина фактуры 0,02 м; ?=0,60; с=0,20; ?=1600 кг/м³; s₂₄=7,05; s₁₂=9,95 (по формулам V.2a и V.2б); для пенобетона с объемным весом 600 кг/м³; s₂₄=2,37; s₁₂=3,35 (см. предыдущий пример).

Термическое сопротивление фактуры R1=0,02/0,60=0,033.

При ?=24 ч (например, при топке печи один раз в сутки) коэффициент теплоусвоения внутренней поверхности стены, определенный по формуле (V.3), составит:

При ?=12 ч (например, при топке печи два раза в сутки)

Нанесение фактурного слоя привело к увеличению значений коэффициентов теплоусвоения поверхности стены на 60—80%.

Если штукатурка отделена от основного материала стены воздушной прослойкой или под штукатуркой имеется слой какой-либо дополнительной термоизоляции, имеющий малую величину D, значения коэффициентов теплоусвоения внутренней поверхности ограждения изменяются, поскольку слой резких колебаний располагается уже в трех слоях, состоящих из разнородных материалов.

В этом случае определение коэффициента теплоусвоения по формуле (V.3) производится сначала для второго слоя, а затем уже для первого, т. е. для внутренней поверхности ограждения. Коэффициент теплоусвоения воздушных прослоек принимается равным нулю при любом периоде колебаний теплового потока, а следовательно, принимается равной нулю и характеристика тепловой инерции воздушной прослойки (поскольку D=Rs=R·0=0).

Пример V.3. Определить коэффициент теплоусвоения внутренней поверхности стены из пенобетона, имеющей внутреннюю отделку из гипсовых плиток толщиной 0,02 м, отделенную от стены воздушной прослойкой.

Термические сопротивления трех слоев стены, в которых располагается слой резких колебаний, величины коэффициентов теплоусвоения материалов этих слоев и их характеристики тепловой инерции приведены ниже. Поместим результаты вычислений в таблицу.

При ?=24 ч (т. е., например, при одной топке в сутки) коэффициент теплоусвоения предпоследнего (второго) конструктивного слоя, входящего в слой резких колебаний (т. е. воздушной прослойки), определяется по формуле (V.3) с соответствующим изменением индексов входящих в нее величин, а именно:

Тогда коэффициент теплоусвоения первого слоя, равный коэффициенту теплоусвоения внутренней поверхности стены:

При ?=12 ч (например, две топки печи в сутки):

Штукатурки, отделенные воздушной прослойкой, значительно понижают коэффициент теплоусвоения внутренней поверхности ограждений по сравнению со штукатурками, нанесенными непосредственно на поверхность основного материала ограждения. При отсутствии воздушной прослойки под отделочным слоем коэффициент теплоусвоения при периоде 24 ч был бы:

Из предыдущих примеров видно, что при уменьшении длительности периода т колебаний потока тепла (т. е. при увеличении частоты этих колебаний ?=2?/? величина коэффициента теплоусвоения поверхности конструкции возрастает, а толщина слоя резких колебаний уменьшается. При более частых колебаниях потока тепла поверхностными слоями ограждений поглощается большее количество тепла, а конструкции оказываются более теплоустойчивыми. В практике эксплуатации зданий с местным отоплением указанная закономерность используется путем проведения более частых топок в большие морозы, что может дать при приблизительно одинаковом расходе топлива лучший теплотехнический эффект по сравнению с топкой один раз в сутки.

Летние изменения температуры и солнечного облучения имеют период колебаний, равный 24 ч, и длительность этого период# не может быть уменьшена; в связи с этим обеспечение теплоустойчивости ограждений в южных районах представляет серьезную инженерно-экономическую задачу, некоторые направления в решении которой рассмотрены в последующем параграфе.

Примечания

1. Вообще, если частота периодических тепловых воздействий возрастает в n раз, коэффициент теплоусвоения увеличивается в ?n. При увеличении частоты температура на поверхности материала возрастает, глубина распространения тепла уменьшается, а при предельных условиях становится ничтожной (например, закалка металлоизделий токами высокой частоты). При увеличении длительности периодов тепловых воздействий (например, до .суточных, а тем более до происходящих в годовом цикле) распространение тепла вглубь материальной среды соответственно возрастает.

1. Приближенность (V.5a) связана с тем, что этой формулой не учитывается порядок расположения в конструкции отдельных конструктивных слоев с различным теплоусвоением и термическим сопротивлением.

3.