Расчет зданий со скользящими опорами на сейсмические воздействия

Рассмотрим вначале эволюцию расчетных динамических моделей зданий с сейсмоизолирующим скользящим поясом. Этапы развития расчетных динамических моделей неразрывно связаны, как и в других областях строительной науки, с накоплением исходной информации, прежде всего, с результатами рассмотренных в предыдущих разделах модельных и натурных экспериментальных исследований.

Вопросы динамического расчета сооружений с элементами сухого трения рассмотрены во многих, ставших классическими, учебниках и монографиях. Как правило, в них рассматриваются системы с одной степенью свободы в виде жесткого тела, покоящего на вибрирующей поверхности или испытывающего воздействие гармонической нагрузки.

По аналогии с таким подходом здания с сейсмоизолирующим скользящим поясом моделировались одномассовой, а затем двухмассовой системами (рис. 4.42) [80, 81]. В одномассовой расчетной модели надземные конструкции здания представлены в виде абсолютно жесткого тела с массой m₁, в двухмассовой - в виде двух дискретных масс m₁ и m₂. Масса m₂ равна приведенной массе (к одномассовой расчетной модели) здания без сейсмозащиты, масса m₁ равна разнице между полной массой m₁ конструкций, расположенных выше скользящего пояса, и массой m₂. Масса m₁ (m₁) расположена непосредственно над скользящим поясом (в уровне ростверка), масса m₂ присоединена к массе m₁ с помощью невесомого вертикального стержня. Горизонтальная жесткость стержня позволяет учитывать упругие свойства надземных конструкций здания. Между массой m₁ (m₁) и фундаментом существует связь в виде сил сухого трения F при смещении массы m₁ (m₁) относительно фундамента в пределах зазора (в конструкции он равен 3 см) и реакции упругих ограничителей (при относительном смещении y₁ массы m₁ (m₁) в пределах 3 1 (m₁),

вде Q - вес надземных конструкций; f_тр = 0,1 - коэффициент трения скольжения фторопласта-4 по стали, установленный при статических испытаниях здания.

При воздействии, задаваемом в виде гармонических колебаний основания у₀ = А₀ sin ?t, сила сухого трения заменена эквивалентной силой вязкого трения с коэффициентом затухания а₁, где А₀ и ? - соответственно амплитуда и круговая частота гармонических колебаний основания.

С помощью метода комплексных амплитуд Л.Л. Солдатовой [81] получены приближенные выражения в виде гармонических колебаний масс m₁, m₁ и m₂ при установившихся режимах скольжения - безостановочное движение. Формулы для амплитуд абсолютных смещений A₁ массы m₁ (одномассовая модель) и абсолютных смещений А₁ и А₂ соответственно масс m₁ и m₂ (двухмассовая модель) имеют вид:

В выражениях (4.6) - (4.8) приняты обозначения: k₁ — горизонтальная жесткость упругих ограничителей; k₂ — горизонтальная (сдвиговая) жесткость надземных конструкций; а₂ — коэффициент вязкого трения, учитывающий потери на внутреннее трение в надземных конструкциях.

Формулы (4.6) и (4.7) получены в предположении, что упругие ограничители горизонтальных перемещений установлены в пазах фундамента и ростверка без зазоров.

Исследована реакция экспериментального дома на воздействия, заданные в виде гармонических колебаний основания с частотой колебаний f от 0,83 до 10 Гц (Т = 0,1—1,2 с) и амплитудой смещения А₀, равной 0,04-5,5 см. Амплитуды ускорений основания А₀ принимались в пределах от 150 до 900 см/с² (рис. 4.43).

Коэффициенты динамичности ?₁ и ?₂ определялись как отношение амплитуд ускорений масс m₁ (m₁) и m₂ к амплитудам ускорений основания для каждой частоты воздействия. Эффективность устройства сейсмоизолирующего пояса в фундаменте оценивались коэффициентами С сейсмозащиты, равными отношению амплитуд ускорений масс m₁ и m₂ в здании без сейсмозащиты к амплитудам ускорений этих масс в здании с сейсмоизолиругощим скользящим поясом для каждой частоты воздействия. Получены предельные значения этих величин (табл. 4.2).

В последующих исследованиях, выполненных в ФПИ, в расчетную модель были введены параметры жесткости упругих резинометаллических ограничителей и конечной жесткости железобетонных упоров. В "Рекомендациях" [126] здания с сейсмоизолирующим скользящим поясом предлагается рассчитывать в продольном и поперечном направлениях с использованием многомассовых расчетных динамических моделей по двум схемам (рис. 4.44), соответствующим этапам I (до скольжения по поясу или "залипания", когда суммарная перерезывающая сила выше уровня пояса не превышает силы трения скольжения в опорах), и этапам II (скольжения по поясу с учетом гравитационной составляющей на наклонных участках опорных пластин и включения в работу упругих ограничителей). Для этапов I допускается принимать консольную схему с сосредоточенными массами (с жесткой заделкой), а для этапов II - консольную схему с жесткой заделкой относительно поворота и упругой в уровне скользящего пояса относительно горизонтальных перемещений (см. рис. 4.44, б).

Проведенные расчеты и натурные испытания подтвердили необходимость учета распределения по высоте и длине зданий инерционных и жесткостных характеристик несущих конструкций. Выявленная при испытаниях девятиэтажного дома повышенная чувствительность зданий со скользящим поясом к кручению (см. п. 4.3) диктует необходимость дальнейшего совершенствования расчетных динамических моделей. В качестве возможных моделей в настоящее время рассматриваются системы недеформируемых или упругодеформируемых в горизонтальной плоскости перекрытий, соединенных упругими вертикальными стержневыми пластинчатыми элементами, которые, в свою очередь, соединяются с фундаментом с помощью элементов сухого трения. Такие модели позволяют анализировать пространственный характер колебаний зданий при одно-, двух- и трехкомпонентных сейсмических воздействиях и воздействиях, задаваемых векторами перемещений и углов вращения с учетом разных зависимостей сдвигающая сила - относительное перемещение в отдельных скользящих опорах. В рамках тех же моделей в последующем возможен учет физической и геометрической нелинейности деформирования несущих конструкций.

При расчете зданий со скользящим поясом по п. 2.2а СНиП горизонтальная расчетная сейсмическая нагрузка S_ik, соответствующая i-му тону собственных колебаний здания (см. рис. 4.44), определяется по формуле [91]

где К₁ - коэффициент, зависящий от принятого для здания предельного состояния, принимается по табл. 3 СНиП; К₂ - коэффициент, учитывающий конструктивные"особенности здания, принимается по табл. 4 СНиП: S_oik - среднее значение сейсмической нагрузки, соответствующий i-му тону собственных колебаний, определяемое в предположении упругого деформирования конструкций

Здесь Q_k - нагрузки (постоянные и временные), вызывающие инерционную силу в точке к и определяемые по п. 2.1 СНиП; А - среднее эначение амплитуды ускорений (в долях от g) грунта основания, соответствующее расчетной сейсмичности здания, принимается равным ОД; 0,2; 0,4 для расчетной сейсмичности 7, 8 и 9 баллов соответственно: ?_i - коэффициент динамичности, соответствующий i-й форме собственных колебаний здания, принимается согласно п. 2.6 СНиП; К_? - коэффициент, учитывающий диссипативные свойства конструкции, принимается согласно табл. 6 СНиП и пп. 2.8, 2.9 "Рекомендаций" [ 911; ?_ik - коэффициент, зависящий от формы деформаций здания при его колебаниях по i-й форме и от места расположения нагрузки Q_k, определяется по п. 2.7 СНиП с учетом п. 2.9 "Рекомендаций".

Коэффициент К₃ снижения амплитуд горизонтальных ускорений А, определяемый из условия непревышения суммарной перерезывающей силой выше уровня скользящего пояса силы трения (этапы I), равен

Поскольку в расчет вводится физическое значение коэффициента трения f_тр, при определении К₃ величина S_ik по формуле (4.9) определяется при K₁ = 1, т. е. при амплитуде ускорений основания Ag.

Коэффициенты ?_ik для этапов I (до скольжения и при "залипании") при учете одной горизонтальной составляющей сейсмического воздействия определяются по формуле

Где X_i(x_k) и X_i(x_j) - смещения здания при собственных колебаниях по i-му тону в рассматриваемой точке к и во всех точках j, где в соответствии с расчетной консольной схемой принята сосредоточенной масса здания.

При расчете зданий высотой до пяти этажей включительно с незначительно изменяющимися по высоте массами и жесткостями, если период основного тона собственных колебаний T₁ ? 0,4 с, допускается учитывать только первую форму колебаний и определять ?_1k - по упрощенной формуле

где x_k и x_j — расстояние между k-й и j -й точками, в которых приняты сосредоточенными массы здания, и верхним обрезом фундамента (или уровнем скользящего пояса).

В этом случае коэффициент К₃ вместо формулы (4.11) определяется по формуле

После определения К₃ пониженные за счет скользящего пояса величины горизонтальных сейсмических нагрузок S_ik, с учетом которых необходимо рассчитать надземные конструкции здания, находятся с помощью формул (4.9) и (4.10) при замене значений А на значения К₃А. В этом случае К₃ принимается по формуле (4.11) или (4.14), но не менее 0,5, что соответствует снижению расчетной сейсмичности на 1 балл; К_? = 1, а К₁ и К₂ по табл. 3 и 4 СНиП.

В случае всесторонней экспериментальной проверки дома-представителя со скользящим поясом и получения данных о существенном снижении инерционных нагрузок, как при испытаниях экспериментального дома в г. Фрунзе, при сейсмичности площадки строительства 9 баллов для зданий высотой не более пяти этажей может быть допущено снижение сейсмических нагрузок в четыре раза, т. е. коэффициент К₃ принимается равным 0,25.

Для этапов II (скольжения по поясу) при учете одной горизонтальной составляющей сейсмического воздействия расчетная . схема принимается в соответствии с рис. 4.44, б. Расчет выполняется как для этапов I по формулам (4.9) и (4.10) при амплитуде ускорений К₃А и коэффициенте К_? = 0,8. В случае отличия для этапов I и II распределений масс по высоте здания необходимо уточнять величины Q_k. Коэффициенты матрицы податливости ?^II_jk при единичных нагрузках определяются с учетом упругих поступательных перемещений здания в уровне скользящего пояса, составляющих гравитационных сил на наклонных участках опорных пластин и включения в работу упругих ограничителей

гдн ?^I_jk - коэффициенты матрицы податливости для консольной схемы с жесткой заделкой в уровне скользящего пояса (для этапов I) К_огр - жесткость упругих ограничителей горизонтальных перемещений в рассматриваемом направлении (с учетом восстанавливающих гравитационных сил).

Расчет для этапов II является проверочным и сводится к определению приращений' горизонтальных сейсмических нагрузок на надземные конструкции здания на этапах его скольжения. Для зданий жесткой конструктивной схемы при T₁ ? 0,4 с эти этапы продолжаются, как правило, менее 0,05 с и приращения горизонтальных сейсмических нагрузок за указанный интервал времени невелики.

Примеры определения сейсмических нагрузок на пяти- и девятиэтажные крупнопанельные дома со скользящим поясом приведены в приложении.

Расчет фундаментов здания (стен подвала или технического подполья) ниже уровня скользящего пояса следует выполнять на нагрузки, соответствующие расчетной сейсмичности здания, без учета их снижения. Необходимо также проверять конструкции фундаментов на прочность и устойчивость при вертикальных нагрузках, приложенных с эксцентриситетом, равным максимально допустимой подвижке здания по скользящему поясу.